基础数学示例

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

解题步骤 2

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{4 - 2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})}{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})}{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 2.4

约去 $4 + 2 \sqrt{3}$ 和 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

从 $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (4 + 2 \sqrt{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3}))}{4}$

解题步骤 2.4.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3}))}{2 (2)}$

解题步骤 2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 ((\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3}))}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.2.3

重写表达式。

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (2 + \sqrt{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} (2 + \sqrt{3}) - \sqrt{5} (2 + \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{5} (2 + \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $2$ 移到 $\sqrt{3}$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{9} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.4

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.6

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{5} \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 4.7

乘以 $- \sqrt{5} \sqrt{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{3 \cdot 5}}{2}$

解题步骤 4.7.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{15}}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 \sqrt{3} + 3 - 2 \sqrt{5} - \sqrt{15}}{2}$

小数形式：

$- 0.94050884 \dots$

基础数学 示例

基础数学示例